Родилась 9 декабря 1989 года в Германии в городе Потсдам.
Образование получила в 2012 году в Высшей школе экономики на факультете «Государственное и муниципальное управление», кафедра «Государственная служба».
Марина выдвигалась в депутаты уже целых 22 раза, хоть и впервые баллотировалась в депутаты только в 2017 году. Это связано с тем, что во время выборов она выдвигалась сразу по нескольким округам. Например, в 2019 году Костычева принимала участие в выборах: депутатов Законодательной Думы Хабаровского, депутатов Курганской городской Думы, депутатов Московской городской Думы, депутатов Тульской областной Думы. Но ни одна из 22 попыток не обвенчалась успехом: 5 раз кандидата не зарегистрировали, а остальные 17 она просто проиграла.